तर्क शक्ति परीक्षण व सामान्य बुद्धि परीक्षा

वर्तमान में प्रतियोगी परिक्षाओ में तर्क शक्ति परीक्षण की विशेष महत्ता है . सभी प्रकार के वर्गों की परीक्षाओं में तर्क शक्ति के प्रश्न पूछे जाते है . इसलिए आपके लिए इस वेबपत्र पर उन्ही को समझाया जायेगा . यदि आपको अच्छा लगे तो जरूर बताना . मेरी शुभकामनाएँ आपके उज्ज्वल भविष्य के लिए तो चलो अब हम अपना काम शुरू करते है तथा समझते है



1. श्रेणी क्रम (series test)
इस परीक्षा में के लिए तीन या चार अंको की या इनसे अधिक की एक श्रेणी दी जाती है इन अंको में एक आपसी सम्बन्ध होता है या इनकी एक क्रम में श्रेणी बनती है . उसी के द्वारा ऐसे प्रश्नों को हल किया जाता है
1. गणितीय सूत्रों को याद रखे (वर्ग, घन, सम, विषम, भाज्य)
2. अधिक से अधिक अभ्यास करे
3. प्रश्न की भाषा को समझे



• योग का नियम :
5, 9, 14, 20, 27, ?
(a) 32 (b) 34 (c)35 (d) 37
अब देखते है की यह श्रेणी किस प्रकार से आगे बढ़ रही है=5 9 14 20 27 35
अब आप देख प चुके होंगे की किस क्रम में यह श्रेणी बढ़ रही है इसमें 4,5,6,7,8 के क्रम में बढ़ रही है माना की एक एक बढकर आपस में जुड रहें है इस प्रकार यह था योग का नियम
1. +4, +4, +4 (संख्या का अंतर)
2. +2, +4, +6 (सम संख्या का अंतर)
3. +1, +4, +9 (प्राकृत संख्या का अंतर)
4. +3, +5, +7 (विषम संख्या का अंतर)


• घटाने का नियम
16, 14, 11, 7, ?
इस घटाने के नियम को देखते है आप इसमे ध्यान से देखीय क्या हो रहा है आप देखते है की इसमें -2, -3, -4, -5 से घट रहा है इसका मतलब इसमें अगला वाला अंक 2 आएगा.


• गुना करने के नियम
देखते है यह उदाहरण 2, 6, 18, 54, ?
इस श्रेणी में यह संख्याए *3, *3, *3, *3, *3 से बढ़ रही है इसका मतलब इसमें अगले वाला अंक 162 आएगा


• भाग का नियम:

240, 120, 60, 30, ? इसमें अगला अंक क्या होगा
इसमें देखने पर पाया गया की इसमें 240 में 2 का भाग देने पर 120 आये इस प्रकार आगे यह क्रम चालू रहा 120 में 2 का भाग लगने पर 60 आये ...... इस प्रकार से अगला शब्द 15 आएगा


• संयुक्त श्रृंखला का नियम
इसमें दो क्रम में श्रेणी बढती है देखना चाहिए एक यह उदाहरण
4, 28, 6, 26, 8, 24, 10, 22, ?
अरे इसमें ये क्या आ गया छात्राओं इसमें दो क्रम चल रहा है जिसमें एक 4, 6, 8, 10 का बन रहा है वही दूसरी 28, 26, 24, 22 चल रही है पहली श्रेणी में दो जुड रहे है और दूसरी में दो के अंतराल से घट रहा है आ गया समझ में .

• वर्ग और घन का नियम
इसमें वर्ग (किसी संख्या की दो की घात यानि की उस संख्या को दो बारी गुना करना) या घन (किसी संख्या की तीन की घात यानि उसको तीन बारी गुना करना) को जोड़कर हल किया जाता है देखते है एक उदाहरण
2, 9, 28, 65, 126 इसमें अगला क्या है
देखते है की किस क्रम में ये सब कुछ हो रहा है इसमें एक का घन + एक जुड रहा है एक का घन एक और उसमे एक और जोड़ दिया तो दो हो गये , इसी प्रकार से आगे चल रहा है दो घन +एक , दो का घन +एक, तीन का घन +एक इसी प्रकार से यह क्रम बढता है तो अंत में छ: का घन + एक जुडकर 217 हो रहे है (छ: का घन मतलब 6*6*6 = 216) +1 = 217 आया कुछ समझ में


• मिश्रित क्रिया की श्रृंखला का नियम
3, 8, 23, 68, 203, ?
इसमें प्रत्येक पद *3-1 के क्रम में बढ़ रही है इसका मतलब 608 आएगा इसके अंत में
(203 * 3 -1 = 608)

• अंको में व्यवस्था में परिवर्तन का नियम
1369, 9136, 6913, 3691, ? इसमें प्रत्येक अगला पद पिछले पद के आखिरी अंक से शुरू होता है अत: 3691 = 1369


• पूर्व पदों के योग का नियम
5, 2, 7, 9, 16, 25 इसमें अगला पद क्या होगा
इसमें प्रत्येक तीसरा पद पिछले दो पदों का योग है इसक मतलब इसमें 41 आएगा

टाइपिंग क्लर्क

जूनियर असिस्टेंट में जिन भाइयों ने टाइपिंग टेस्ट पास कर लिया है वे बधाई के पात्र हैं क्योंकि उनकी इस सफलता के पीछे उनके द्वारा दिन-रात किया गया कठिन परिश्रम का विशेष योगदान है, और जिन भाइयों का टाइपिंग टेस्ट नहीं निकला उन भाइयों से अनुरोध है कि वे अपनी प्रैक्टिस को जारी रखें क्योंकि आगामी कुछ महिनों में शिक्षाविभाग में बडे़ पैमाने पर टाइपिंग क्लर्क की वैकेंसी आनेवाली है 

सामान्य विज्ञान

1. सबसे बड़ी आँखें किस स्तनधारी प्राणी की
होती है? --- हिरण
2. आज कार्बन डाइऑक्साइड (CO2) के उत्सर्जन
में सर्वाधिक योगदान करने वाला देश है? ---
संयुक्त राज्य अमरीका
3. निम्नलिखित में से किस उद्योग में अभ्रक
कच्चे माल के रूप में प्रयुक्त होता है? --- विद्युत
4. विद्युत प्रेस का आविष्कार किसने किया
था? --- हेनरी शीले ने
5. प्रेशर कुकर में खाना जल्दी पक जाता है,
क्योंकि? --- प्रेशर कुकर के अन्दर दाब अधिक
होता है

6. दाब बढ़ाने पर जल का क्वथनांक? --- बढ़ता है
7. 'प्रत्येक क्रिया के बराबर व विपरीत दिशा
में एक प्रतिक्रिया होती है।' यह न्यूटन का ---
तीसरा नियम है
8. ताँबा (कॉपर) का शत्रु तत्त्व है? --- गंधक
9. उगते व डूबते समय सूर्य लाल प्रतीत होता है,
क्योंकि? --- लाल रंग का प्रकीर्णन सबसे कम
होता है
10. रेडियोऐक्टिवता की खोज किसने की
थी? --- हेनरी बेकरल ने
11. दो समतल दर्पण एक-दूसरे से 60° के कोण पर
झुके हैं। इनके बीच रखी एक गेंद के बने प्रतिबिम्बों
की संख्या कितनी होगी? --- पाँच
12. पानी के अन्दर हवा का एक बुलबुला किस
तरह बर्ताव करता है? --- एक अवतल लेंस
13. इकाइयों की समस्त व्यवस्थाओं में किस
इकाई की मात्रा समान होती है? --- विशिष्ट
गुरुत्व
14. यदि कोई मनुष्य समतल दर्पण की ओर 4
मीटर/सेकेण्ड की चाल से आ रहा है, तो दर्पण में
मनुष्य का प्रतिबिम्ब किस चाल से आता हुआ
प्रतीत होगा? --- 8 मीटर/सेकेण्ड
15. कारों, ट्रकों और बसों में ड्राइवर की
सीट के बगल में कौन-सा दर्पण लगा होता है?
--- उत्तल दर्पण

16. ऐसे तत्त्व जिनमें धातु और अधातु दोनों के
गुण पाये जाते हैं वे कहलाते हैं? --- उपधातु
17. वनस्पति विज्ञान के जनक कौन हैं? ---
थियोफ्रेस्टस
18. निम्नलिखित में से किसमें ध्वनि की चाल
सबसे अधिक होगी? --- इस्पात में
19. एक व्यक्ति घूमते हुए स्टूल पर बांहें फैलाये
खड़ा है। एकाएक वह बांहें सिकोड़ लेता है, तो
स्टूल का कोणीय वेग --- बढ़ जायेगा
20. चन्द्रमा पर एक बम विस्फ़ोट होता है।
इसकी आवाज़ पृथ्वी पर --- सुनाई नहीं देगी
21. चन्द्रमा पर वायुमण्डल न होने का कारण है
--- पलायन वेग
22. यदि किसी सरल लोलक की लम्बाई 4%
बढ़ा दी जाये, तो उसका आवर्तकाल --- 2%
बढ़ जायेगा
23. एक लड़की झूला झूल रही है। उसके पास एक
अन्य लड़की आकर बैठ जाती है, तो झूले का
आवर्तकाल --- अपरिवर्तित रहेगा
24. हम रेडियो की घुण्डी घुमाकर, विभिन्न
स्टेशनों के प्रोग्राम सुनते हैं। यह सम्भव है ---
अनुनाद के कारण
25. 'वेन्चुरीमीटर' से क्या ज्ञात करते हैं? --- जल
के प्रवाह की दर
26. चौराहों पर पानी के फुहारे में गेंद नाचती
रहती है, क्योंकि --- पानी का वेग अधिक होने
से दाब घट जाता है
27. यदि द्रव्यमान परिवर्तित हुए बिना पृथ्वी
अपनी वर्तमान त्रिज्या की सिकुड़कर आधी रह
जाये तो दिन होगा --- 12 घण्टे का
28. यदि किसी पिण्ड को पृथ्वी से 11.2
किलोमीटर/सेकेण्ड के वेग से फेंका जाये तो
पिण्ड --- पृथ्वी पर कभी नहीं लौटेगा
29. उपग्रह में समय ज्ञात करने के लिए, अन्तरिक्ष
यात्री को क्या प्रयोग करना चाहिए? ---
स्प्रिंग घड़ी
30. यदि पृथ्वी की त्रिज्या 1% कम हो
जाये, किन्तु द्रव्यमान वही रहे तो पृथ्वी तल
का गुरुत्वीय त्वरण --- 2% घट जायेगा

31. दाब का मात्रक है? --- पास्कल
32. खाना पकाने का बर्तन होना चाहिए ---
उच्च विशिष्ट ऊष्मा का निम्न चालकता का
33. झरने में जब जल ऊँचाई से गिरता है तो
उसका ताप --- बढ़ जाता है
34. केल्विन तापमापी में बर्फ़ का गलनांक
होता है --- -0° K
35. बॉटनी शब्द की उत्पत्ति किस भाषा के
शब्द से हुई है? --- ग्रीक
36. क्यूरी (Curie) किसकी इकाई का नाम है?
--- रेडियोएक्टिव धर्मिता
37. किस रंग की तरंग दैर्ध्य सबसे कम होती है?
--- बैगनी
38. कमरे में रखे रेफ़्रीजरेटर का दरवाज़ा खोल
दिया जाता है तो कमरे का ताप --- बढ़
जायेगा
39. इन्द्रधनुष में कितने रंग होते हैं? --- सात रंग
40. 'सेकेण्ड पेण्डुलम' का आवर्तकाल क्या होता
है? --- 2 सेकेण्ड
41. 'भारतीय विज्ञान संस्थान' कहाँ स्थित
है? --- बैंगलोर में
42. पराध्वनिक विमानों की चाल होती है
--- ध्वनि की चाल से अधिक
43. भूस्थिर उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई होती है
--- 36,000 किलोमीटर 14.निम्नलिखित में से
किस पदार्थ में ऑक्सीजन नहीं है --- मिट्टी
का तेल
44. चिकित्सा शास्त्र के विद्यार्थियों को
किसकी शपथ दिलायी जाती है? ---
हिप्पोक्रेटस
45. कार में रेडियेटर का क्या कार्य होता है?
--- इंजन को ठण्डा रखना
46. मनुष्य के शरीर के ताप होता है --- 37° C
47. दूर दृष्टिदोष से पीड़ित व्यक्ति को ---
निकट की वस्तुएँ दिखाई नहीं देती हैं

सामान्य विज्ञान

1. सबसे बड़ी आँखें किस स्तनधारी प्राणी की
होती है? --- हिरण
2. आज कार्बन डाइऑक्साइड (CO2) के उत्सर्जन
में सर्वाधिक योगदान करने वाला देश है? ---
संयुक्त राज्य अमरीका
3. निम्नलिखित में से किस उद्योग में अभ्रक
कच्चे माल के रूप में प्रयुक्त होता है? --- विद्युत
4. विद्युत प्रेस का आविष्कार किसने किया
था? --- हेनरी शीले ने
5. प्रेशर कुकर में खाना जल्दी पक जाता है,
क्योंकि? --- प्रेशर कुकर के अन्दर दाब अधिक
होता है

6. दाब बढ़ाने पर जल का क्वथनांक? --- बढ़ता है
7. 'प्रत्येक क्रिया के बराबर व विपरीत दिशा
में एक प्रतिक्रिया होती है।' यह न्यूटन का ---
तीसरा नियम है
8. ताँबा (कॉपर) का शत्रु तत्त्व है? --- गंधक
9. उगते व डूबते समय सूर्य लाल प्रतीत होता है,
क्योंकि? --- लाल रंग का प्रकीर्णन सबसे कम
होता है
10. रेडियोऐक्टिवता की खोज किसने की
थी? --- हेनरी बेकरल ने
11. दो समतल दर्पण एक-दूसरे से 60° के कोण पर
झुके हैं। इनके बीच रखी एक गेंद के बने प्रतिबिम्बों
की संख्या कितनी होगी? --- पाँच
12. पानी के अन्दर हवा का एक बुलबुला किस
तरह बर्ताव करता है? --- एक अवतल लेंस
13. इकाइयों की समस्त व्यवस्थाओं में किस
इकाई की मात्रा समान होती है? --- विशिष्ट
गुरुत्व
14. यदि कोई मनुष्य समतल दर्पण की ओर 4
मीटर/सेकेण्ड की चाल से आ रहा है, तो दर्पण में
मनुष्य का प्रतिबिम्ब किस चाल से आता हुआ
प्रतीत होगा? --- 8 मीटर/सेकेण्ड
15. कारों, ट्रकों और बसों में ड्राइवर की
सीट के बगल में कौन-सा दर्पण लगा होता है?
--- उत्तल दर्पण

16. ऐसे तत्त्व जिनमें धातु और अधातु दोनों के
गुण पाये जाते हैं वे कहलाते हैं? --- उपधातु
17. वनस्पति विज्ञान के जनक कौन हैं? ---
थियोफ्रेस्टस
18. निम्नलिखित में से किसमें ध्वनि की चाल
सबसे अधिक होगी? --- इस्पात में
19. एक व्यक्ति घूमते हुए स्टूल पर बांहें फैलाये
खड़ा है। एकाएक वह बांहें सिकोड़ लेता है, तो
स्टूल का कोणीय वेग --- बढ़ जायेगा
20. चन्द्रमा पर एक बम विस्फ़ोट होता है।
इसकी आवाज़ पृथ्वी पर --- सुनाई नहीं देगी
21. चन्द्रमा पर वायुमण्डल न होने का कारण है
--- पलायन वेग
22. यदि किसी सरल लोलक की लम्बाई 4%
बढ़ा दी जाये, तो उसका आवर्तकाल --- 2%
बढ़ जायेगा
23. एक लड़की झूला झूल रही है। उसके पास एक
अन्य लड़की आकर बैठ जाती है, तो झूले का
आवर्तकाल --- अपरिवर्तित रहेगा
24. हम रेडियो की घुण्डी घुमाकर, विभिन्न
स्टेशनों के प्रोग्राम सुनते हैं। यह सम्भव है ---
अनुनाद के कारण
25. 'वेन्चुरीमीटर' से क्या ज्ञात करते हैं? --- जल
के प्रवाह की दर
26. चौराहों पर पानी के फुहारे में गेंद नाचती
रहती है, क्योंकि --- पानी का वेग अधिक होने
से दाब घट जाता है
27. यदि द्रव्यमान परिवर्तित हुए बिना पृथ्वी
अपनी वर्तमान त्रिज्या की सिकुड़कर आधी रह
जाये तो दिन होगा --- 12 घण्टे का
28. यदि किसी पिण्ड को पृथ्वी से 11.2
किलोमीटर/सेकेण्ड के वेग से फेंका जाये तो
पिण्ड --- पृथ्वी पर कभी नहीं लौटेगा
29. उपग्रह में समय ज्ञात करने के लिए, अन्तरिक्ष
यात्री को क्या प्रयोग करना चाहिए? ---
स्प्रिंग घड़ी
30. यदि पृथ्वी की त्रिज्या 1% कम हो
जाये, किन्तु द्रव्यमान वही रहे तो पृथ्वी तल
का गुरुत्वीय त्वरण --- 2% घट जायेगा

31. दाब का मात्रक है? --- पास्कल
32. खाना पकाने का बर्तन होना चाहिए ---
उच्च विशिष्ट ऊष्मा का निम्न चालकता का
33. झरने में जब जल ऊँचाई से गिरता है तो
उसका ताप --- बढ़ जाता है
34. केल्विन तापमापी में बर्फ़ का गलनांक
होता है --- -0° K
35. बॉटनी शब्द की उत्पत्ति किस भाषा के
शब्द से हुई है? --- ग्रीक
36. क्यूरी (Curie) किसकी इकाई का नाम है?
--- रेडियोएक्टिव धर्मिता
37. किस रंग की तरंग दैर्ध्य सबसे कम होती है?
--- बैगनी
38. कमरे में रखे रेफ़्रीजरेटर का दरवाज़ा खोल
दिया जाता है तो कमरे का ताप --- बढ़
जायेगा
39. इन्द्रधनुष में कितने रंग होते हैं? --- सात रंग
40. 'सेकेण्ड पेण्डुलम' का आवर्तकाल क्या होता
है? --- 2 सेकेण्ड
41. 'भारतीय विज्ञान संस्थान' कहाँ स्थित
है? --- बैंगलोर में
42. पराध्वनिक विमानों की चाल होती है
--- ध्वनि की चाल से अधिक
43. भूस्थिर उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई होती है
--- 36,000 किलोमीटर 14.निम्नलिखित में से
किस पदार्थ में ऑक्सीजन नहीं है --- मिट्टी
का तेल
44. चिकित्सा शास्त्र के विद्यार्थियों को
किसकी शपथ दिलायी जाती है? ---
हिप्पोक्रेटस
45. कार में रेडियेटर का क्या कार्य होता है?
--- इंजन को ठण्डा रखना
46. मनुष्य के शरीर के ताप होता है --- 37° C
47. दूर दृष्टिदोष से पीड़ित व्यक्ति को ---
निकट की वस्तुएँ दिखाई नहीं देती हैं

टंकी और पाइप

पाइप तथा टंकी से संम्बन्धित प्रश्नों को हल करने से पुर्व हम इसके बारे में कुछ बेसिक बाते पता होनी चाहिए जैसे टंकी में पानी भरने के लिए नल हमेशा उपर की और लगा होता है तथा खाली करने के लिए टंकी की तली में लगा होता है।


यदि एक पाइप एक टंकी को 5 घंटे में भरता है तो एक घन्टे में भरेगा 1/5 भाग।

इसी प्रकार यदि एक पाइप एक घंटे में टंकी का 1/5 भाग भरता है तो पुरी टंकी भरने में समय लगेगा 5 घन्टे।

यदि एक पाइप एक टंकी को 6 घंटे में खाली करती है तो एक घन्टे में खाली करेगी 1/6 भाग। इसी प्रकार यदि एक पाइप एक घंटे में 1/6 भाग खाली करती है तो पुरी टंकी खाली होने में समय लगेगा 6 घन्टे।

अब यदि एक पाइप एक घन्टे में 1/5 भाग भरती है तथा दुसरी पाइप एक घन्टे में 1/6 भाग पानी खाली करती है।

तो एक घन्टे में भरा गया पानी = 1/5-1/6 = (6-5)/30 = 1/30 भाग

इस प्रकार पुरी टंकी को भरने में 30 घन्टे लगेंगे।

उदाहरण
यदि एक नल एक टंकी को 6 घन्टे में तथा दुसरा नल उसी टंकी को 3 घन्टे में भरता है तो दोनों मिल कर उसे कितनी देर में भर देंगे।

पहला नल एक घन्टे में भरता है = 1/6 भाग

दुसरा नल एक घन्टे में भरता है = 1/3 भाग

दोनों मिल कर एक घन्टे मेें भरते हैं 1/6+1/3 = 9/18

टंकी को पुरा भरने में समय लगेगा 18/9= 2 घन्टे।

उदाहरण
यदि एक नल एक टंकी को 6 घन्टे में भरता है तथा दुसरा नल उसी टंकी को 9 घन्टे में खाली करता है। यदि दोनों नलों को एक साथ खोल दिया जाये तो टंकी को पुर्ण भरने में कितना समय लगेगा।

पहला नल 1 घन्टे में भरता है = 1/6 भाग

दुसरा नल 1 घन्टे में खाली करता है = 1/9 भाग

दोनों नलों को एक साथ खोलने पर 1 घन्टे में टंकी भरेगी(एक नल उसे 1/6 भाग प्रति घन्टे की दर से भरेगा तथा दुसरा उसे 1/9 भाग प्रति घन्टे की दर से खाली करेगा) = 1/6-1/9 = (9-6)/54 = 3/54

अतः टंकी को पुर्ण रूप से भरने में 54/3 घन्टे यानि 18 घन्टे ।

उदाहरण
यदि एक नल एक टंकी को 12 घन्टे में भरता है।यदि एक दुसरे नल को खोल दिया जाये जो कि पानी को बाहर निकालता है। तो टंकी को भरने में 18 घन्टे लग जाते हैं। पुर्ण भरने पर टंकी को खाली होने में कितना समय लगेगा।

एक घन्टे में नल भरता है = 1/12 भाग

जब दुसरा नल खुला हो तो 1 घन्टे में भरता है = 1/18 भाग

अतः एक घन्टे में खाली होता है 1/12-1/18= (3-2)/36 = 1/36 भाग

पुर्ण खाली होने में लगा समय 36 घन्टे।

उदाहरण
एक टंकी को दो नल क्र. 4 घन्टे और 5 घन्टे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल जो की टंकी के पैंदे में लगा है। उस टंकी को 2 घन्टे में खाली कर सकता है। अब यदि तीनों नलों को 9 बजे,10 बजे और 11 बजे के अन्तराल पर खोला जाये तो टंकी को खाली करने में कितना समय लगेगा।

सुविधा के लिए माना टंकी 60 लीटर की है(आप इसे x भी मान सकते हैं या कुछ और 60 लीटर सुविधा की दृष्टि से माना गया है ताकि 4 घन्टे में 60 लीटर भरता है तो 1 घन्टे में 15 ली. इसी प्रकार 5 घन्टे में 60 लीटर भरता है तो 1 घन्टे में 12 लीटर)

पहला नल 1 घन्टे में भरता है = 15 ली.

दुसरा नल 1 घन्टे में भरता है = 12 ली.

दानों मिलकर एक घन्टे में भरते हैं 15+12 = 27 ली.

तीसरा नल 1 घन्टे में खाली करता है 30 ली.

पहला नल 9 बजे से 11 बजे तक 2 घन्टे में पानी भरेगा = 30 ली.

दुसरा नल 10 बजे से 11 बजे तक 1 घन्टे में पानी भरेगा =12 ली.

11 बजे तक टंकी में कुल Store पानी 30+12 = 42 ली.

11 बजे तीसरा नल भी खोल दिया जाता है जो की 30 ली. पानी हर घन्टे निकालता है तथा दानों नल 27 ली. पानी टंकी में डालते हैं तो कुल(30-27) 3 ली. पानी टंकी से हर घन्टे निकाला जाता है और Store किया गया पानी 42 ली. है तो पानी को निकालने में लगा समय = 42/3 = 14 घन्टे।

चाल

इकाई समय में तय कि गई दुरी चाल कहलाती है यानि जब कोई वस्तु इकाई समय (1 घन्टे,1 मिनट या 1 सैकण्ड) में जीतनी दुरी तय करती है। वह उसकी चाल कहलाती है जैसे एक कार 5 घण्टे में 50 कि.मी. दुरी तय करती है तो 1 घण्टे में तय दुरी 50/5 =10 कि.मी. यही कार की चाल है 10 कि.मी./घण्टा

चाल को कि.मी./घण्टा, मिटर/सैकण्ड या मिटर/मिनट में दर्शाया जाता है।

1 कि.मी. में 1000 मिटर होते हैं। अतः मिटर को कि.मी. में बदलने के लिए 1000 से भाग देते हैं और यदि कि.मी. को मिटर में बदलना होगा तो 1000 से गुना करते हैं

जैसे 5 किमी. को मिटर में बदलने के लिए 5*1000 = 5000 मिटर

इसी प्रकार 1 घण्टे में 60 मिटन होते हैं ओर 1 मिनट में 60 सैकण्ड अतः 1 घण्टे में 3600 सैकण्ड होते हैं। अब यदि घण्टे को सैकण्ड में बदलना होतो 3600 से गुना करेंगे और यदि सैकण्ड को घण्टे में बदलना होता 3600 से भाग देंगे।

जैसे 2 घण्टे को सैकण्ड में बदलने के लिए 2*3600= 7200 सैकण्ड

अब चाल को कि.मी./घण्टा से मिटर/सैकण्ड में बदलना होतो कि.मी. को 1000 से गुना और घण्टे को 3600 से गुना करना होगा

जैसे 20 किमी./घण्टा को मिटर/सैकण्ड में बदलने के लिए (20*1000)/(1*3600) =20*(5/18) इसी प्रकार मिटर/सैकण्ड को कि.मी./घण्टा में बदलने के लिए मिटर को 1000 से भाग देंगे और सैकण्ड को 3600 से भाग देंगे।

जैसे 30 मिटर/सैकण्ड को कि.मी./घण्टा में बदलने के लिए (30/1000)/(1/3600)=30*(18/5) अब हम कह सकते हैं कि किसी चाल को कि.मी./घण्टा से मिटर/सैकण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुना करेंगे और मिटर/सैकण्ड को कि.मी./घण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुना करेंगे।

जब रेल किसी वस्तु जिसकी चैड़ाई को रेल के सापेक्ष नगण्य माना जा सकता है जैसे व्यक्ति,खंम्भा आदि को पार करती है तो रेलगाड़ी स्वंय की लम्बाई जितनी दुरी को पार करती है। जैसे यदि एक रेलगाड़ी ने एक खंम्भे को पार किया तो उसने अपनी लम्बाई जितनी दुरी को पार किया है।क्योंकि जब रेल का अगला सिरा उस खंम्भे का पार करना शुरू करता है। तब से वह दुरी नापी जाति है तथा तब तक नापी जाती है जब तक कि उसका आखरी सिरा उस खंम्भे को पार न कर ले।


जब रेल किसी चैड़ी वस्तु जैसे सुरंग,प्लेफार्म या दुसरी रेलगाड़ी को पार करती है तो तय कि गई दुरी में रेलगाड़ी की लम्बाई के साथ साथ उस वस्तु की लम्बाई या चैड़ाई इसमें शामिल कर ली जाती हैं।

यदि रेल की लम्बाई 50 मीटर है तथा उसे 30 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को पार करना है तो रेल द्वारा तय कि गई दुरी 50+30 =80 मीटर होगी।


जब रेलगाड़ी किसी चलाय मान वस्तु को पार करती है तो उसकी चाल उस वस्तु के आपेक्ष ज्ञात कि जाती है क्योंकि जब एक चलायमान वस्तु दुसरी चलाय मान वस्तु के पास से गुजरती है तो दोनों की दिशा समान होने पर आपेक्ष चाल दोनों चालों को घटाकर ज्ञात की जाति है और यदि दिशा विपरित होतो आपेक्ष चाल दोनों का योग करके ज्ञात कि जाती है।उदाहरण के लिए माना दो कार एक ही दिशा में 30 कि.मी./घण्टा व 40 कि.मी./घण्टा के चाल जा रही है तो दोनों के बिच कि दुरी जिस चाल से बढ़ रही है या घट रही है उसे आपेक्ष चाल कहेंगे इसी चाल से दो वस्तुएं एक दुसरे को पार करती हैं कार के उदाहरण में आपेक्ष चाल 40-30 =10 कि.मी./घण्टा है अर्थात दोनों के बिच की दुरी इसी चाल से बढेगी या घटेगी।

तथ्य
जब दो रेलगाड़ीयां एक दुसरे को पार करती है तो कुल तय दुरी दोनों कि लम्बाई के बराबर होती है। तथा चाल दिशा पर निर्भर करती है। यदि दोनों एक ही दिशा में है तो चालों को घटाया जायेगा यदि विपरित दिशा में है तो चालों को जोड़ा जायेगा।

यदि रेल चलते हुए व्यक्ति को पार करती है तो तय की गई दुरी रेल की लम्बाई के बराबर होगी तथा चाल दिशा पर निर्भर करेगी।

यदि दोनों एक ही दिशा में है तो चालों को घटाया जायेगा यदि विपरित दिशा में है तो चालों को जोड़ा जायेगा।

उदाहरण
50 मीटर/सैकण्ड की चाल से जा रही रेलगाड़ी एक व्यक्ति को कितने समय में पार कर लेगी यदि गाड़ी की लम्बाई 100 मीटर है।

समय दुरी/चाल

दुरी 100 मीटर

चाल 50 मीटर/सैकण्ड

100/50 2 सैकण्ड में

उदाहरण
200 मीटर लम्बी रेलगाड़ी 54 कि.मी./घण्टा की चाल से 100 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को कितने समय में पार कर लेगी ।

सबसे पहले चाल को मि./सै. में बदलने पर 54*5/18 =15 मी/सै.

तय की गई कुल दुरी 200+100 =300

समय =300/14 =20 सैकण्ड

उदाहरण
एक रेलगाड़ी 180 मीटर लम्बे पुल को 12 सैकण्ड में पार कर सकती है तथा एक बिजली के खंम्भे को 3 सैकण्ड में तो रेलगाड़ी की लम्बाई तथा चाल क्या होगी ।

रेलगाड़ी अपनी लम्बाई तथा पुल की लम्बाई को 12 सैकण्ड में पार करती है तथा अपनी लम्बाई(खंम्भे को) को 3 सैकण्ड में तो पुल केवल पुल की लम्बाई को पार करने में लगा समय 12-3 =9 सैकण्ड

अतः हम यह कह सकते हैं कि रे

काम और समय

यदि कोई कार्य n दिनों में पूर्ण होता है तो एक दिन का कार्य = 1/n

एवं यदि एक दिन में 1/n कार्य किया जाता है तो कार्य के पुर्ण होने में लगने वाला समय = n दिन ।

उदाहरण
राम किसी काम को 5 दिन में करता है मोहन उसी काम को 10 दिन में करता है दोनो मिलकर उसे कितने समय में कर लेंगे -

राम 5 दिन में करता है = 1 काम

1 दिन में करेगा = 1/5 भाग काम

मोहन 10 दिन में करता है = 1 काम

1 दिन में करेगा = 1/10 भाग काम

दोनो मिलकर 1 दिन में करेंगे = 1/10 + 1/5 = 1+2/10 = 3/10 भाग काम

दोनो मिलकर काम पुरा करेंगे = 10/3 दिन या 3.3 दिन में ।

सुत्र

दोनो के दिनों का गुणा/दोनों के दिनों का याग

= (5*10)/(5+10) = 3.3 दिन

उदाहरण
राम और श्याम एक काम को 5 दिन में पुरा करते हैं राम उसे अकेला 10 दिन में करता हैं तो श्याम उसी काम को कितने दिन मेें करेगा -

राम और श्याम 5 दिन में करते हैं = 1 काम

एक दिन में करेंगे = 1/5 भाग काम

राम अकेला 10 दिन में करता है = 1 काम

एक दिन में करेगा = 1/10 भाग काम

श्याम 1 दिन में करेगा = 1/5 - 1/10 = 2-1/10 = 1/10 भाग काम

अतः श्याम काम पुरा करेगा 10 दिन में।

उदाहरण
यदि 10 व्यक्ति किसी काम को 15 दिन में पूर्ण करते हैं तो एक व्यक्ति उसी काम को कितने दिन में करेगा -

10 व्यक्ति 15 दिन में करते है = 1 काम

1 व्यक्ति 15 दिन में करता है = 1/10

1 व्यक्ति 1 दिन में करता है = 1/(10*15)

1 व्यक्ति कार्य पुर्ण करेगा = 150

सुत्र

एक व्यक्ति कार्य पुर्ण करेगा =दिये गये व्यक्तियों कि संख्या *दिये गये दिनों की संख्या

उदाहरण
एक कार्य को 10 आदमी 20 दिन में करते हैं तो वही कार्य 15 आदमी कितने दिनों में करेंगे -

1 आदमी उसी काम को करेगा = 10*20 = 200 दिन में

15 आदमी उसी कार्य को करेंगे = 200/15 = 13.3 दिन में

उदाहरण
यदि 20 व्यक्ति 15 घन्टे रोजाना काम करके किसी काम को 40 दिनों में पूरा करते हैं तो 10 व्यक्ति उसी कार्य को 50 दिन में पूरा करने के लिए रोजाना कितने घन्टे काम करेंगे -

20 व्यक्ति 15 घण्टे काम करके 40 दिनों में करते हैं = 1 काम

1 व्यक्ति 1 घण्टे कार्य करके 1 दिन में काम करेगा = 1/20*15*40 भाग

10 व्यक्ति 1 घण्टा काम करके 50 दिन में उसी काम को करेंगे = 10*50/(20*15*40)

50 दिन में काम पूरा करने के लिए 10 व्यक्ति काम करेंगे =(20*15*40)/(10*50)= 24 घन्टे

उदाहरण
यदि 20 आदमी 1 काम को 10 दिन में पूरा करते हैं तो 10 आदमी 12 दिन में उसी काम का कितना भाग करेंगे -

20 आदमी 10 दिन में करते हैं = 1 काम

1 आदमी 1 दिन में करता हैं = 1/(20*10)

10 आदमी 12 दिन में करेंगे (10*12)/(20*10)=3/5 भाग

उदाहरण
राम किसी काम को 5 दिन में में करता है और मोहन उसी काम को करने में 7 दिन लगाता है दोनों उसी काम को 2 दिन एक साथ करते हैं और उसके बाद मोहन काम छोड़ कर चला जाता हैं तो शेष काम को राम कितने दिनों में पूरा कर लेगा -

राम 5 दिन में करता है = 1 काम

राम 1 दिन में करेगा = 1/5 भाग काम

इसी प्रकार मोहन 1 दिन में करेगा = 1/7 भाग काम

दोंनों मिलकर 1 दिन में करेंगे =1/5 + 1/7 = 12/35 भाग काम

दोंनों मिलकर 2 दिन में करेंगे = 24/35 भाग काम

शेष काम = 1-24/25 = 1/25 भाग काम

राम 1 दिन में करता है = 1/5 भाग काम तो माना x दिन में करेगा 1/25 भाग काम

अतः 1*x/5 =1/25

x= 5/25 या 1/5 दिन में

उदाहरण
3 पुरूष या 5 महिलाएं किसी काम को 40 दिन में करते हैं तो 9 पुरूष और 5 महिलाएं उस कार्य को कितने समय में करेंगें -

1 पुरूष काम पुरा करेगा = 3.40

1 पुरूष 1 दिन में काम करेगा = 1/120

इसी प्रकार 1 महिला 1 दिन में काम करेगी = 1/200

9 पुरूष 1 दिन में करेंगें = 9/120 भाग काम

5 महिलाएं 1 दिन में करेंगी = 5/200 भाग काम

दोनों मिलकर 1 दिन में करेंगे = 9/120 + 5/200 = 3/40 + 1/40 = 4/40 = 1/10 भाग काम

अतः कार्य पुरा होगा 10 दिन में

उदाहरण
रमेश किसी काम को 30 दिन में एवं सुरेश उसी काम को 20 दिन में करता हैं दोनों एक साथ काम शुरू करते हैं लेकिन रमेश काम समाप्त होने से 5 दिन पहले ही काम छोड़ देता है तो काम को पूर्ण करने में कितने दिन लेगेंगे -

रमेश 1 दिन में करता है = 1/30भाग काम

सुरेश 1 दिन में करता है = 1/20 भाग काम

माना दोनों x दिन साथ काम करते हैं

रमेश x दिन में काम करता है = x/30

सुरेश 5 दिन अतिरिक्त काम करता है अतः

सुरेश (x+5) दिन में काम करता है = (x+5)/20

तो कुल कार्य x/30 + (x+5)/20 = 1 काम

2x+(x+5)3=60

5x=45

x=9

अतः कार्य पुर्ण होने में समय लगेगा 9+5=14 दिन